420 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



Also haben wir 



Q < 4 . (18) 



Die Fälle, die wir zu betrachten haben, sind mithin 



l:o) e = 3, N = 0, fj. = 4 ; 

 2:o) q = 3 , 2V = 1 , ^ = 5 ; 

 3:o) ? = 4 , iV = 2 , ^ = 7 . 



10. Die verschiedenen Gebilde darzustellen ist nun übrig. 

 Man findet gleich, dass der erste Fall ausgeschlossen wer- 

 den muss, weil man theils (nach B. pag. 42 und folgenden) nicht 



x — a — „ 



~6 



haben kann (wenn z x eine ganze algebraische Function der xten 

 Ordnung bezeichnet) da eine Function fünften Grades, welche eine 

 einzige Unendlichkeitsstelle hat, zu bilden unmöglich ist, theils 



, x 



1 ~ y 



in der Umgebung der Stelle (xy) = (ooco) 



x' — a + t 2 



y' = tV{t) 



giebt, was gegen die Voraussetzung, dass a ein regulärer Werth 

 ist, streitet. 



11. Dagegen führen 



(> = 3, N = 1 , fi = 5 

 zu der Curve 



f + P x (x)if- + P,(x)ij + x*P z {x) = , (19) 



wenn wir 



(«, b) = (0, 0) 



setzen und in ihrer Umgebung 



x = t 



y = t-V(t) 



haben. Weiter sei (aß) die Doppelstelle der Gleichung, woraus 

 folgt, dass 



(20) 



