424 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



„.(..y) = <*'*> , . (29 > 



Hier haben wir 



dx' 2x — «, — ■ a 2 dx' x' 



dx ~ y dy~ y ' 



dy (2x — a, — a 2 )(2x' — cfj — a 2 ) ?/ <fy' _ 2#' — e^ — a 2 , 



dx xy x dy xy 



. . d ( x 'y) = x 'y' 



d(xy) xy ' 



Weiter ist 



X(x'y') == 4^r 2 • 

 Wir werden also ip(&y) durch die Gleichung 



y y' 



bestimmen. 

 Weil 



1 3 



ip(xy) = ycp(x) + rp(x) , 



muss man nach dieser Formel 



ip(xy) = (x — «,) (x — a 2 ) — xy (30) 



haben. 



Das invariante Abelsche Integral ist 



(Xx-a^ix-a^-xy^^ ^ 



J ji\ x y) 



13. Wir haben bisher 



x = a + £ 

 y = 6 •+ ü|J(0 



angenommen. Die nächste Möglichkeit 



x = a + t' 2 

 y=b + tjty 



leitet zu keinem neuen Falle. Wenn wir dagegen annehmen,, 

 dass die Umgebung der Stelle (ab) durch 



