426 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



Weil 



I = y_ = y_ 



X X 



ist, ist die Gleichung für 



v' -k- y 



wo k eine Constante bezeichnet, invariant. 

 Die rationalen Functionen 



(35) 



£ = 



y 



1 # 



(36) 



führen die Normalcurve über in eine neue solche Curve, aber 

 in eine des ersten Ranges. 



Da das Rechnen hier sehr einfach ist, wollen wir den Fall 

 näher ausführen. Die Bedingungen, unter welchen die Gleichung 

 invariant ist, sind 



°L p 



k ~\x 



x^ p 

 & 3 



A.g)-Pi(-0 



P 2 (x) 



"•• F l(*) = PlO 



AO 1 ') = P-20 + Pl\ X +^77 X ~ 



P z (x) = p Z{) + 2) :i] x + p 32 x- + 



(37) 



Pn 



k 



x A + 





wo ppy arbiträre Constanten sind. 



Durch die Substitution (36) geht unsere Gleichung über in 



t + n 



p*£ + z >3i , I 3 + Pn!; + p\ — 2%> 30 + p 32 = ^ 



/':i 



P30 



(38) 



