ÖFVERSIGT AF K. YETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 427 



Die Integrale erster Gattung sind von der Form 



J %2 + 2xyP x {x) + xP 2 (x) ( ' J 3/ 2 + 2*yP 1 (*') + x'P 2 (x') * ' 

 wo G(x) eine ganze rationale Function ist. 



Setzen wir 



erhält man 



wStzW 



GM=&,-f* J 



wo g eine arbiträre Constante bezeichnet. 

 Das invariante Integral ist folglich 



h r 2 



dx . (39) 



Aus 



3j/ 2 + 2ap?,(«) + xP 2 (x) 

 k 



n = 



x + 



7 



X 



diq = 



I 1 - 



k 



~ x° 



dx 



haben wir 



dx = * . (40) 



3f- + 2xyP,(x) + xP 2 (x) 3p + 2 pu g + p2i + &q . ^ 



In derselben Weise wie wir hier die Curven dritter Ord- 

 nung untersucht haben, können wir Gleichungen höherer Ord- 

 nungen behandeln. Wenn auch das Rechnen mehr verwickelt 

 wird, ist der Unterschied doch unwesentlich. 



15. Weiter ist deutlich, dass man, dieselbe Methode fol- 

 gend, die Bedingungen erhalten kann, unter welchen ein oder 

 mehrere Abelsche Integrale erster Gattung einer Curve sich 

 mittels solchen Integralen niedrigeren Ranges darstellen lassen. 



Wenn wir fragen, wann die hyperelliptische Gleichung 



f- = x{x — 1) (x — <?,) . . . tx — ^ I (41) 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1897. Arg. 54. N:o 8. 4 



