428 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



welche für 



i 



y 



c j 



X 

 2 



H 



( 



(42) 



y 



xe +l " ) 



invariant ist, durch gebrochene rationale Substitutionen in eine 

 andere des zweiteR Ranges sich transformieren kann, erhalten 

 wir, wenn man in der Umgebung der Stelle (00) 



x = t 



y --= W) 



hat, dass 



£ — x + x 

 yF{x) 



>i 



(43) 



und also 



e<4. 



16. Betrachten wir 



if + fP(x)y + Q(x) = (44) 



und suchen die Bedingungen, unter welchen diese in eine neue 

 Gleichung zweiten oder dritten Ranges sich transformieren lässt, 

 finden wir, dass die gewöhnlichen Voraussetzungen in der Um- 

 gebung (00) 



x = t 



y = tV(t) , 



nicht taugen (weil in diesem Falle der Rang £ = 1). 

 Wir müssen annehmen, dass 

 x = t* 



y - miÜ ■ 



Der Rang q kann nicht zwei sein. Die Gleichung kaun 

 in die Normalcurve dritten Ranges, welche keine Singularitäten 

 hat, übergeführt werden, wenn, wie wir leicht finden, 



q<5. (45) 



u. s. w. 



