ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 4*29 



17. Wir gehen nun dazu über, den Fall zu betrachten, dass 

 die Gleichung für mehrere gebrochene Substitutionenpaare in- 

 variant ist, d. h. dass mehrere in begränztem Gebiete gelegene 

 Stellen (ab) der im voraus gegebenen Bedeutung existieren. 

 Es ergiebt sich, dass man dann neue invariante Functionen £ 

 und rj, welche das invariante Abelsche Integral in das ellipti- 

 sche reducieren, finden kann. 



Betrachte z. B. die Gleichung fünften Ranges 



r 



x n (x 



Cv )-n[x — ^ 



(46) 



Sie lässt — wie wir wissen — die Transformation 



x 



— _i 



y = ^y 



zu, und geht daher durch die Substitution 



c c 2 (x — l)(x — c } ) 



(47) 



( C l — C 2 ) 0- — C 2> 



X 



n = 



c, 



(e 1 — c 2 ) (1 — c 2 )_ 



y 



in die neue hyperelliptische Gleichung 



über, wo 



^ = §(!_i).n(!— ■«,) 



(1 — C v + 2 ) (C, — C v + 2 ) (? 2 



(1 — e 2 ) (cj — t> 2 ) c v+ 2 

 Diese Gleichung wieder ist invariant für 



5 ; g 



3 /2 



y=l, 2. 3. 



(48) 



(49) 

 (50) 



wenn wir 



z< -i — C t) t> o 



(51) 



(52) 



