430 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



haben. Sie geht durch 



-_($-l)(Z-e,) 



n = 





in die elliptische Gleichung über. 



Man findet, wenn k eine Constante bezeichnet, 



i = i 



x(x — 1) (x Cj) 



x'(x' — 1) (x Cj) 



x{x-l)(x-c,) 



(53) 



(54) 



(55) 



Ausser 



x + 



welche (55) genügen, existieren zwei Lösungen x" und x'", die 

 der Gleichung 



(u — 1) (u — c, ) (x — 1) (x — c,) _ 



U X 



(c, — c 2 ) (1 — c 2 ) (c, — c 3 ) (1 — c 3 ) 



(56) 



genügen. Die Substitution, im allgemeinen bialgebraisch, wird 

 birational, falls wir 



ax + & / K7 , 



u — -. (57) 



ex + d v ' 



haben können. In solchem Falle finden wir die Gleichung (46) 

 invariant für 



x" = c \ r ~~ C| , (58) 



wenn die Bedinsungen der Constanten e, c« . . . c. 



