ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 431 



1 — C~ 



1 — c. 



(59) 



sind. 



Da die Gleichung sowohl die Substitution 



als 



y =& 



x — c, 



(60) 



y 



" = k ■ 



y 



(61) 



wo k. eine gewisse Constante ist, zulässt, muss sie auch für 



x — c, I 



y = 



k — i 



1 



y 



c 3 (x-lf 



(62) 



invariant sein. 



Es ist also möglich, dass dieselbe Gleichung durch eine 

 Substitution in eine Gleichung £ :ten Ranges, durch eine andere 

 Substitution in eine (>' :ten Ranges (q' 4= q ) übergeht. Um die 

 Gleichungen zu bestimmen, welche in die elliptische Normal- 

 curve sich transformieren lassen, bilden wir die beiden rationalen 

 invarianten Functionen des Werthpaares (xy). 



18. Falls wir z. B. untersuchen wollen, ob die hyperellip- 

 tische Gleichung 



,f- = x(x — 1) (x — c t ) (x — c 2 ) . . . (x 



2(> + l 



c 2 p - 1) = n (x — cj (63) 



(welche wir nur für rationale Substitutionen mit invarianten 

 Integrale invariant zu sein annehmen) sich in die elliptische 

 überführen lässt, müssen wir zuerst die rationalen Functionen 

 zu bilden suchen. Die Centra der Transformation sind unter 



(00), (10), (c x • 0) . . . (c 9(f 0) 

 zu nehmen. 



