ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 8. 433 



Die Transformationen, mit welchen wir bisjetzt zu thun 

 gehabt haben, sind gebrochen gewesen. Dies hat wesentlich 

 die Untersuchung vereinfacht, weil man weiss, dass die Substi- 

 tution 5, welche die Normalcurve zulässt, seiner umgekehrten 

 S"' 1 gleich ist. 



20. Wir kommen jetzt zu den Normalformen, welche ganze, 

 rationale Substitutionen zulassen. 



Wir denken uns die Gleichung unter der Gestalt geschrieben 



y l + P 2 {ä)y x ~ 2 + . . . + P~i{x) = , (69) 



welcher für die Substitution 



x' = ax + b 



y' = c y 



invariant ist. Wenn wir die neuen Veränderlichen 



b 



(70) 



x = x — 



1 — a 



y = y 



einführen, findet man, dass die Gleichung die Substitution 



x = ax I 



(71) 

 y = cy | 



zulässt. Da weiter die Substitution, eine gewisse begränzte An- 

 zahl (?) Male wiederholt, (xy) zurückgeben soll d. i. 



a?(f) = x 



y(r) = y t 



muss 



a r = 1 

 (f «= 1 



sein. Wir lassen r die kleinste Zahl, die (xy) zurückgiebt, be- 

 zeichnen. 



Wenn also die Curve 



u 2 k 



y l + P 2 (x)y*- 2 + . . . + Px(x) = (72) 



