438 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



ist keines Integral invariant. Der Hang q ist Null. Wenn q 

 mit mehreren Zahlen theilbar ist, finden wir 



<?o > 1 • 



In gleicher Weise kann man die verschiedenen Möglich- 

 keiten, um den Rang 



Qo = 1 



bei den Normalformen höherer Ordnungen zu erhalten, diskutieren. 



23. Wenn die Gleichung mehrere Substitutionen sowohl 

 ganze wie gebrochene zulässt, wird sie zuerst durch ganze ratio- 

 nale Functionen in eine Gleichung, die nur für gebrochene 

 Substitutionen invariant ist, übergeführt. Darauf sucht man die 

 Centra der Transformation (ctibi) und stellt die gebrochenen, 

 invarianten, rationalen Functionen dar, welche die Gleichung in 

 die des niedrigeren Ranges transformiert. 



24. Jedes Abelsche Integral erster Gattung einer Gleichung 

 kann dann, und nur dann, sich auf das elliptische reducieren, 

 wenn l:o) die Gleichung am wenigsten für q Substitutionen, 

 2:o) jedes der q Integrale für eine dieser q Substitutionen in- 

 variant ist. 



Die Gleichung 



2p + 1 



y- = n O — 9v) , 



v = \ 



wo keine der Constantene c gleich Null ist, kann nicht mehr als 

 £ — 1 verschiedene, gebrochene, rationale Substitutionen zulassen. 

 Also ist eine ganze nothwendig. Diese ist rational, falls die 

 Gleichung die Form 



2^ + 1 4g +2 



/ = A + A v v 3 + A T i r ~ + A T v 2 i> +l 



hat. Wenn wir 



2q + 1 



« — = r * 



o 



setzen, kann sie geschrieben werden 



3 - 3A 



tf = n(*-a\ 



r = l 



