442 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



Wenn wir nun 



R(x) L J g f \ + 2 -^ - -y-^- , (98) 



i = l 1 = 1 - JTl(.« — c f ) 



1=1 



i = l 



annehmen, wo 



t = l, 2, ...s, 

 ergiebt sich 



,=y- -^- -. (100) 



T( t r) H(.r - 'elf- 

 t=i 



Weil die Nullstellen der Function T(x) Unendlichkeitsstellen 



den Function R(x7/) fl0 nicht sind, rauss R(x) mit T(x) theilbar 



sein. Die Bezeichnung 



anwendend, werden wir die Identität 



*¥(xy • 2 Å +1 (* - ei) = il [i? (^) — ^ 77(# - c,)] (102) 



i=s+l u = l 1=1 



haben. 



Hieraus folgt, dass 



2q + 1 — s + 2j/; = 2>r + os , 



•.• 2q + 1 + 2(// = 3r + 4s . (103) 



wenn j/' der Grad der Function W(x) ist. Weiter hat man 

 den Grad der T(x) — % — durch 



T = )' + 2s-l- J// , 



gegeben 



2 ' 

 Wir können die Bedingungen der Reduktion durch 



