444 DE BRUN, ZURÜCKFÜHRUNG ABELSCHER INTEGRALE. 



Man erhält die Relationen der Constanten 



^1 ) ^2 " " ' * ^2o — 1 ' 



wenn man in JR (x) nach einander x gleich c 3 , c 2 . . . c s setzt, 

 nämlich 



2« + l 3i + 2 4s + 3 | 



u (cj—Ci) = n (cj — Ci) = n (cj—Ci) 



i = s + l i=1s + 2 i = 3s + 3 / (116) 



,j = l ; 2,...s. J 



Die Anzahl der Moduln dieser hyperelliptischen Gleichungen 

 ist folglich 



2^ — 1 — 2s == q . 



In dein jetzt betrachteten Falle kann nur ein der q Abel- 

 schen Integrale in das elliptische reduciert werden. 

 Exempel. Wenn wir 



s = 2 

 g = b 



annehmen, und li(x), wie folgt, setzen: 



/c. kt, 



R(x) = x + -L + 



# — 1 ' 



v £(#) = tf 2 — l) 2 — fc,{« — l) 2 — k 2 x* , 

 \- T(x) = x*(x — iy- — k.ix — l) 2 — Avr 2 , 



ergiebt sich die Gleichung 



9 



n (x — c t ) 8 



welche eine Identität sein soll. Hieraus erhalten wir 



fcj = c x c^c z == c 4 c 5 e 6 = c 7 ö 8 c 9 



* 2 f= (c, - 1) (c 2 - 1) ifa - 1) = (c 4 - 1) (c 5 - 1) (c 6 - 1) = 



= (c 7 -l)( Cs -l)(, 9 -l) 

 (?, = (; i + e 2 + c 3 — 1 

 e 2 =j= c 4 + c . + e 6 — 1 



g == C, + C fi + C 1 . 



