ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAü. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 10. 611 



< 



ö 



2 A(* + h) - 2 A(*) 



tant que x et # + h sont des valeurs de l'inte rvalle (a, ß). 



En observant maintenant que l'on peut déterminer un nom- 

 bre positif e tel que 



2 



v=\ 



f v {x + h)—f v (x) 

 h 



2 A(«) 



< -j- pour I /i I < £ 



on aura 



2 m* + h ) - 2 jwl - 2 A(*o = 



v = l r=\ J f=1 



+ 



+ 1 /-<« + *)-/■<«) - I /vw 



oü chaque terrae du raerabre droit est en valeur absolue < — 



ou j pour | h | < e. On en conclut que le raerabre droit est en 

 valeur absolue moindre que å. On est donc assuré que 

 (fix + h) — (f{x) 



I, 



ip(x) 



< ö pour | h | < s 

 o. q. f. d. 



Mais on peut prouver un théoréme beaucoup plus important. 



Theoreme III. 



Si 



00 



(f(x)= 2 a» 

 j'=i 



est une serie convergente pour a < x < /? e£ te/Ze gwe Zes /„ so?i£ 

 des fonctions continues, possédant des dérivées f' v , pour ces mémes 

 valeurs de x, si de plus il est j>ossible de déterminer un uombre 

 positif G tel que Von ait 



