ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 10. 619 



nous apprend alors que 



in + in' 



d 



IZ 



frifrÜi-M) 



< d pour chaque valeur de m' 

 et | x — x | < q 1 . 



Les series 



QO_ 



d 



£ 



da; (y,d + i~ yvi) *=1, 2 ; . . . n , 



r=0 



étant alors uniformément convergentes, il est evident que les 

 series (5) satisfont aux équations (3). 



Nous pouvons maintenant énoncer !e théoréme suivant. 



Theoreme. 



Étant donné un Systeme d'equations différentielles 



~di = fi- x ' }Jx ' ' " ' ' Vn) y=1 ' 2 ' ' ' ' ' n 



ou nous ne faisons des fonctions f r d'autre supposition que celle, 

 quelles sont ßnies, continues et positives, et vont en croissant 

 quand Vune quelconque des quantités y 1: ..., y n . augmente; 

 pour les valeurs des variables assujetties aux conditions 



\x — x | < a 



\yv — y v o\<.b v = l, 2, . . ., n 

 il existe toujours au moins un Systeme d'integrales qui pour 

 x .== x n prennent les valeurs y w , ■■■, y«.o- Ces integrales sont 

 obtenus par les approximations successives de M. PlCARD. Mais 

 il y a aussi en general lautres integrales, satisfaisant aux con- 

 ditions réquises. 

 Des équations 



dy rl , . N 



on conclut en effet que 



yn > yvo p° ur °° > x u 

 ce qui nous donne 



f v (x , y n , . . . , y nl ) — f v (x , y 10 , ■■■, y n o) > pour x > x . 



Öfvers. af K. Vet.-Akad Förh. 1897. Arg. 54. N:o 10. 4 



