ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, NIO 10. 621 



ce qui . fait voir qu'il existe deux integrales reelles s'annullant 

 pour x = x . 



Nous traiterons maintenant un cas plus difficile. 



Envisageons a cet effet 1'équation différentielle ] ) 



oii nous supposons de la tbnction / qu'elle soit continue, po- 

 sitive et aille en décroissant quand y augrnente, pour les valeurs 



| .t — a' | < a 



\y - y*\< h - 



De 1'équation 



on conclut que y v >> y ce qui nous donne 

 d iyi — Vi) 



dx 



= /0> yi )—/(«. yo) <° 



On aura donc y 2 < ?/,. 



En continuant ainsi on aura 



yiv <C l/2r — 1 

 y-lr < ,5/2»' + 1 • 



Mais d'un au tre cöté on a 



d'oü 



dx -fa ' y^ > ° ce qui donne #? < y° 



*V- - fa . &) -/(* i So) < o . 



En continuant ainsi, on voit que les y ä indices paires 

 förment une suite croissante et les y a indices impaires une 

 suite décroissante. Tout terme de la seconde suite étant en 

 outre plus grande que tout terrae de la premiére, on est assuré 

 que 



!h »«#«■* • • • » Jttv+1 , • • • 

 ') Confer ici Picard »Sur 1'application des approximations suecessives». Journal 

 de Math. Tome IX, pages 224 et suivantes. 



