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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1897. N:o 10. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 171. 



Deux théorémes sur les nombres transcendants. 

 Par Hakon Grönwall. 



[Coinmuniqué le 8 Décembre 1897 par G. Mittå g-Lkffler.] 



Par un nombre transcendant on entend un nombre qui ne 

 satisfait å aucune équation algébrique a coefficients entiers. Je 

 vais donner ci-dessous deux théorémes simples dont chacun fait 

 connaitre une classe de nombres transcendants. Quant au pre- 

 mier de ces théorémes, je Tai déjå publié sous une forme un 

 peu moins generale, 1 ) mais comme quelques inexactitudes s'etaient 

 glissées dans la demonstration, je crois utile de le reprendre ici. 



1. 



On démontre dans les elements de 1'arithmétique que si a 

 est un entier plus grand que 1'unité, tout nombre réel et positif" 

 peut, et cela d'une seule maniére, étre développé en une serie 



£ 



a, 

 a n + 



*0 ' "H 



étant des entiers satisfaisant ä la condition 0^a v < a, 

 (v = 1, 2, . . .). Ce développement s'ecrit, en m ettan t en évidence 

 les termes ou a,, est différent de zéro: 



(1) a + y — v - n v <n r+1 , 0<a r <a. (v = l, 2, . . .) 



') Note sur les fonctions et les nombres algébriques. Öfversigt etc. 1897, p. 

 199 — 203. J'observe å cette occasion que le théoréme sur les fonctions 

 algébriques démontre dans le § 1 de cette Note est un cas tres particulier 

 d'un théoréme sur les series entiéres démontre dans le memoire de M. 

 Fabiw: Sur les points singuliers d'une fonction donnée par son développe- 

 ment en serie etc., Annales de 1'École Normale 1896, p. 367 — 399, dont je 

 n'ai eu connaissance qu'apres Timpression de ma note citée. 



