628 GRÖNWALL, DEUX THÉORÉMES SUR LES NOMBRES TRANSCENDANTS. 



(12) est egal au coefficient de /rV 1 dans le développement 



de yz tt , on trouve enfin 



(1 — x) K 



N< a . ( y ~ »r+i + !) - > ~ Vn + * ~ D< A(, - ?Wl ; + j,)* . 



Comrae — a < a,. < a pour v=0, 1, . . . od a | «,,, . . . a r) | < a^, 

 d'oü 



00 "' 



/ j a r 



1 = 1 n 1 .+..+ii V i=v 



n u + \ *- = i "?', *■ ■ ■ ■ f n v l 





V+i 



2=1 



on 



OD w so m 



Z = Z S * ' ■ aX ■ Ur + xf <£ ( -^ )! ' • »-"£i « i 



r=o A = i j-=o Z = i 



a évidemment une valeur finie que noas écrivons dans le Systeme 

 de numération dont la base est a: 



A o ai + - Aa i-i + . . . + Al + éL+J + ^ + . . . 

 " 1 a a- 



l étant un nombre positif et < A, < a (j/ = 1, 2, . . .), d'oü 

 (] 3) I S 1 < ^ + 1 - 7 v . + • • . 



de sorte que, si l'on développe | S 2 | suivant la formule (1), la 



premiére puissance de a coefficient différent de zéro est la 



a 



(w„+i — ^iéme ^ ou une pui ssa nce supérieure). Ecrivons donc 



de sorte que, e' désignant + 1 



(U) S — -~'°— + ^l! + 



