ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1897, N:0 10. 631 

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<jPy — i ( a v — l) 



(9) a = a , ccy — <jp'„_ i («,-_ i) + ...+- — , . 



\m 



En comparant ces formules a (7), on trouve évidemment 



(10) a v < a v (v = , 1 , . . .) . 



Si x > — j- , on a 1'inégalité 



2™ — 1 



2 • é- >(# + l) x (A _ = , 1 , . . . , m) 



d'oü 1'on tire facilement 



2q> y (%) > q v (x +1) (v = , 1 , . . .) 



c'est a dire 



%, \ x ) 



(11) ö>y(«) > <jp'v(#) + ■ • • + ; • 



Les entiers a v förment, d'apres leur loi de formation, une serie 



croissante; il y a donc un indice v=n a partir duquel r<v > —^ 



2 m — 1 

 et par suite, en vertu de (9) et (11) 



(12) a v+l < q>y(a v ) (v = n , n + 1 , . . .) . 



De plus, (8) donne jointe a (11), comme a v+x > — > 1 , 



2™ — 1 



cp {m) (a v ) 

 <Pv+\ (ccv+i) < q>v (cc v ) a™ +1 + cp' v (a v ) • a™ +1 +... - !L t- — °C+i < 



<2(jp y (a v )-o" +1 , 



laquelle combinée avec (12) donne 



(13) 2cp v+1 (a v+1 ) < %„ (a„)] w+1 < [ V (0] m+1 • 

 Par 1'application répétée de (13) on déduit 



2(p n+r (a u+v ) < [2<jp n (cCn)} m+1)V 

 d'oii enfin, ä 1'aide de (10) et (12) 



(14) a n+v+1 < [2q> n (a n )j™+u v (v = 1 , 2 , . . .) ., 



