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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 2. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 173. 



Sur les points singuliers des équations différentielles. 

 Par Ivar Bendixson. 



[Communiqué le 9 Février 1898 par G. Mittag-Lkffi.er.] 



Dans leurs recherches sur les équations différentielles 



dx_dy 

 { ' X~ Y 



X et Y désignant des polynomes en x et y, Briot. Bouquet 

 ont pour la premiére fois entrepris une étude des integrales qui 

 passent par un point oü X et Y s'annullent tous les deux. *) 

 Ils y ont montré que 1'on peut, par un procédé analogue a celui, 

 employé par Puisseux pour les fonctions algébriques, réduire 

 1' étude des singularités d'une teile équation a Celles d'un certain 

 nombre d'equations différentielles de la forme 



(2) x n±=ay + bx +f(x, y) 



f(x, y) désignant une serie procédant suivant les puissances 

 entiéres positives de x et y, ne contenant que des tennes de 

 dimension plus grande que 1 et convergente au voisinage de 

 x = 0, y = 0. 



Quant a ces derniéres équations leurs recherches, complétées 

 par celles de MM. Poincaré 2 ) et PlCARD, 3 ) ont, pour le cas 

 oü n — 1, complétement déterminé la forme des courbes integrales 

 reelles au voisinage d"un point singulier, tant que a 4= 0. 



') Voir Briot, Bououet: »Recherches sur les propriétés des fonctions, définies 

 par des équations différentielles >. Journal de 1'école Polytechnique, Tome 

 XXI, 1856. 



2 ) Voir Poincaré, »Sur les courbes définies par des équations différentielles.» 

 Journal de Liouville 1881 et 1882. 



3 ) Picaru, Traité d'analyse, Tome II, pages 202, 203. 



