ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 73 



fonction continue pour des valeurs positives de x, et teile que 

 lim ip(x) — 0, on a 



j=+0 



(6) lim e~'*\0$-&dx=z<). 



x 



Soit en effet e une valeur positive tres petite, on pourra 

 écrire 



X n x S 



x \- t ~e x dx = e x \^\ 1 e x da; + e x \±\ L e x dx 

 J x- J x- J x 1 



Il est evident que la premiére partie du membre droit s'an- 

 nulle pour x = + 0. Et 1'égalité 



£ a 



r ~ x f# e x dx = %> - yfa) €1 • a? 



J x l a TV 17 a 



a?j désignant une valeur de x comprise entré et e, nous fait 

 voir que 1'équation (6) a lieu. 



On en obtient tout de suite que lim y l — 0, et en general 



x=+0 



que lim y v = 0. 



x=+0 



Afin de prouver maintenant la convergence de la serie (5), 

 nous la comparons å la serie correspondante que 1'on obtient, en 

 appliquant notre méthode d'approximations successives ä 1'équation 



dz 



(7) x 2 ^ = az — Mx — Nz 



dx 



M désignant ici la valeur maxima, de | (p(x) | pour | x | < q x , et 



If\ i 



~a \.y'Å x i yY\ P our |y|^?i> 



I x I < Qi ■ 



En faisant q 1 suffisamment petit, la valeur de N peut étre 

 faite aussi petite que 1'on voudra. 



Nous supposerons donc qiion ait choisi q y de maniere que 

 N < a. 



