ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. .75 



j- a — N 



{a — N) a — N T e~~~ 



(10) z = H x e x + e x \ Mx • — -=- dx 



a — N 



On aura donc z > pour < x<.x . 



Mais la fonction z satisfaisant alors ä 1'équation 



dz 

 x 2 —- — az — Mx — Nz 

 dx 



peut s'ecrire 



x 



--[Nz a ~ 3 

 z = z, + e x I — r £*<:/# 

 ./ar 2 



d'oii 1'on conclut que z > z x pour 0<#<# . 

 On aura alors 



^ — 2 2 = e x \ v «, — ii e*«fo 



a: 



ce qui fait voir que 



z — z 2 > pour < x <. x . 



En continuant ainsi on voit que 



z — z v > pour < x < x . 



Tous les termes de la serie (9) étant positifs, et la som me 

 d'un nombre fini de ces termes étant toujours < z, on est 

 assuré que la serie est convergente. 



Pour prouver 1'uniformité de la convergence, nous formons 

 !a serie des dérivées 



dz 



dx 



in 



V^ d 1 



* + 2-j d* (Zv + 1 ~ Zv) = ^ Zm +x ~ Mx ~ Nzm ^ x~* 



