78 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 

 On aura donc 



lyiX*. 3/i)l<^i 



ce qui nous donne 



x 



-CNq. ? 

 x — ~ e x dx 



\lh\ <Q 



<Q 



1+^ 



1 + 



M 



+ e 



+ — < ?i • 



En continuant ainsi, on aura 



I Vv\ < Qy 



Formons maintenant 



x 



pour < x<a; . 



y»^ydT=\« ' ß^& wii* 



X I \y±J nX, 



En observant que \y x | < z x on conclut que 



I3/2 — V\ I < H~H pourO<«<« . 



L'equation 



l& — y 2 | 



- f / k/fo» y^ — y\A x , ,v i) J 



e J 



<e 



- x f frlft-y il 1 7 „ ^ - 1 [ N (*i — *x) i 



e^tfoe <C # 



:l 



e r c?^ 



met alors en évidence que 



I #3 — 3^2 J < *3 — H ; 



En continuant ainsi on obtient 



\y v + i—yv\ < z v + 1 — z v pour < # <# . 



On peut donc affinuer que la serie (5) est convergente, et 

 meine uniformément convergente, pour £<^<.^ , e étant une 

 valeur positive aussi petite que l'on voudra. 



