82 BENDIXSON, LES POINTS SINGTJLIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



En ni ettan t 



o a — N 



z = e x I Mx — =— dx 

 J ^ 



X 



on voit que z < O pour — q x < x < 0. Mais z satisfaisant a 

 1'équation (7), et lim z = O, on a 



x= — O 



O 



z = z x + e x \—^ e x dx pour — q x < x < 0. 



X 



On aura donc 



l*l>KI. I*I>KI. •■ M>r-l--- ; 



La serie 

 (11) H +%(z v+1 -z v ) , 



est alors convergente, et on prouve de la meine maniere que ci- 

 dessus qu'elle satisfait ä 1'équation (7) pour — g } < # < — e. 

 Mais 



| z | > \z n | pour — q 1 < x < O 



nous apprend que 



I z I > Ui + 2 (*" +1 ~" Zv I P our — & < * < O 

 ce qui met en évidence que 



lim U + ^(z v+1 — z y ) 1 = 0. 



La serie (11) représente donc une integrale de 1'équation 

 (7) qui s'annulle pour x — — 0. Or il n'existe plus d'une seule 

 teile integrale. On peut donc affirmer que 



-1+2 ( Zy+ 1 — ~ y ) pour ~~ Qi — x < 



0. 



