84 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



x- -f: = nh — x( p{ x ) — yoJi x i 1/2) 



ce qui nous donne 



En m ettan t 



.*/ 2 -/0> Vi) — y\-f( x i y-i) 



= *(*) 



y<i — y\ 



on sait que pour | # | < q 1 , | ^ | <. q x , | y 2 | < ^ , on a 

 \yX*)\<N<a. 



L'equation 



dz 



x- j- x = =l a — zO)] 



aurait donc une integrale z=y 2 — y x , s'annullant pour x = — 0. 

 Mais l'integrale generale de cette derniere équation peut 

 s'ecrire 



z = 6V° 



,r, désignant une valeur comprise entre x et #. Corame 

 a — xC^'i) > 0, on aura, pour tonte valeur de C, excepté C = 0, 



lim z = 00 



.p= —0 



11 s'en suit que z doit étre == 0, pour toute valeur de #, 

 c'est ä dire que 



^j =; y 2 pour toute valeur de x. 



c. q. f. d. 



Nous avons prouvé notre théoreine I pour le cas oü n = l, 

 mais il est evident qu'il n'y a rien a changer dans la demon- 

 stration pour le cas oü n = q. 



