ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 2. 85 



On voit aisément que la demonstration du théoréme II se 

 fait aussi de la meine maniere. On n'a besoin que d'ohserver 

 que l'equation 



(12) ^ å £ =dy + ^ 



oü a > 0, et w(x) est une fonction continue qui s'annulle pour 

 x = 0, posséde toujours une integrale allant du point arbitraire 

 x , y , a l'origine. Mettons en effet 



.r 

 1 



2<? '2q 



2? ■ ft .-- 1 I - a ■ 1 



2q 2q lp{x) 2q <2q 



y = y ü e J + e * \^Ti e dx 



x n 



on s'assure de la meine maniere qu'a la page 73 que y est une 

 teile integrale qui s'annulle pour x = 0. 



Si au contraire a = — a < 0, il existe une seule integrale, 

 allant de l'origine å gauche de Taxe des y, et une seule allant 

 ä droite. Dans ce cas on a en effet 1'intégrale generale de l'equa- 

 tion (12) 



alt a \ 



n x^ ' 2? , x^l ' 2 ? W(x) 2? ' x 1q 



y = C-e +e Sri 6 dx • 



x 1q + 1 



x 



Pour que y s'annulle, quand x = 0, il faut donc que 



C " 1 



r lp(x) "Yq'^Tq 



J X 2( * + 1 







ce qui nous donne 



X 



« 1 f 



x ?q ' 2q Ül(x) — £- • -z- 7 



y = * J^Å e 2q * 2qdx - 







Cette distinction faite, l'application de la méthode précédente 

 est immédiate. — 



II n'offre évidemment pas de difficulté de traiter les cas 

 de MM. Briot, Bouquet et de M. Poincaré" aussi par la mé- 

 thode développée ici. Pour le cas au contraire oü a = 0, les 

 dit'ticultes sont considérables. Nous y retournerons a une autre 

 occassion. 



