135 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 176. 



Om en generalisering af potensserien. 

 Af G. Mittag-Leffler. 



(Meddeladt den 9 Mars 1898.) 



Låt F(x) vara en analytisk funktion af variabeln x, af 

 hvilken en viss gren i närmaste omgifningen af stället x — 0, 

 derigenom är definierad att samtliga qvantiteter i raden 



F(0) F'(ö) F"(0) . . . ^<">(0) .... 

 d v F(x) 



F^\x) = 



dtf 



äro entydigt bestämda. I teorien för de analytiska funktionerna, 

 sådan densamma väsendtligen genom Weierstrass blifvit ut- 

 vecklad, visas, huru den analytiska funktionen i sin helhet är 

 fullständigt och entydigt definierad, sedan bestämningselementen 



F(0) F'(0) F"(0) . . . F<*XQ) . . . 



en gång blifvit fastställda. 



I afseende *på framställningen genom analytiska formler af 

 den på detta sätt i sin största allmänhet definierade analytiska 

 funktionen gäller, att man alltid med bestämningselementen 

 F(0) F'(Q) . . . Z^ v >(0) ... kan konstruera ett analytiskt uttryck, 

 potensserien: 



00 



F(0) +2^FM(0)^ , 



