139 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 3. 



Stockholm. 



ur les points singuliers des équations différentielles. 

 Par Ivar Bendixson. 



[Communiqué le 9 Mars 1898 par A. Lindstedt.] 



I. Dans un memoire communiqué ä 1'académie le 9 Fev- 

 rier cette année j'ai déterminé la nature des courbes integrales 

 de 1'équation 



x 1 



dy 



dx 



- = ay + bx + f(x, y) 



au voisinage de x = 0, y = 0, quand / désigne une serie procé- 

 dant suivant les puissances entiéres et positives de x et de y 

 et quand a^O, et j'ai donné des développements en serie de 

 ■ces courbes integrales. 



Le probléme correspondant devient beaucoup plus compliqué 

 dans le cas ou a = 0. 



Dans les pages suivantes je ne veux traiter que le cas ou 

 m = 1. Envisageons donc 1'équation différentielle 



<1) x^=bx+f(x, y) 



ou. / désigne une serie procédant suivant les puissances entiéres 

 et positives de x et de y, ne contenant que des termes de di- 

 mension, plus grande que 1. On sait alors qu'il existe toujours 

 une integrale holomorphe passant par x = 0, y === 0. J ) 

 En désignant par y 1 1'intégrale holomorphe et posant 



y = vi + n 



x ) Voir Picard Traité d'Analyse, Tome II, Page 37. 



