ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 3. 141 



ou m est un nombre pair et a > 0, on peut entourer Vorigine 

 par un cercle C (ar + y- = q 2 ) tel quil passe une courbe inte- 

 grale allant ä Vorigine par chaque point x , y , situé ä Vinté- 

 rieur de C. 



Si au contraire m est un nombre pair et a < 0, il ne passe 

 par Vorigine oVautre courbe integrale que les deux droites x = 0, 

 et y = 0. 



Nous nous bornons ici ä démontrer le Theoreme I, la de- 

 monstration du théoréme II étant tout-ä-fait analogue. 



Pour plus de simplicité nous supposons en outre que x ~>0, 

 le cas ou # <0 s'obtenant de celui-ci par la simple Substitution 



* = -£ 



Faisons å cet effet la Substitution 



x = y m +H 



dans 1'équation (2), ce qui nous donne 



i['i - ir<Pi(£> y)1 = y m+l £ W 1 — y<pW) + v&M y)] 



<jPi e ^ Vi désignant des series procédant suivant les puissances 

 entieres et positives de § et de y, convergentes tant que |£|<£i, 

 |y|^?i- On peut donc déterminer un nombre positif q 2 tel 

 que 1'on ait 



+ .«_ 



y dy 



- a + /« *i 



f désignant une serie procédant suivant les puissances entieres, 

 positives de £f et de y, convergente tant que | £ | < q 2 , | y | <C q 2 , 

 et s'annulant pour £ — 0, y = 0. 



Le Théoréme I de mon memoire ci-dessus cité nous ap- 

 prend alors, que 1'on peut entourer 1'origine £ = 0, y = par 

 un cercle £ 2 + y 2 = å 2 , tel que par chaque point £ , y , situé 

 audessus de Taxe des §, passe une courbe integrale allant å 

 1'origine. 



Soit maintenant å 2 un nombre positif < d, et déterminons 

 å x < d 2 de teile maniére que 



*2 



^2 + ^2 < Ö ' ■ 



