144 BENDIXSON, LES POINTS SINGULIEES DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



En continuant ainsi, on déterminera la fonction y v de ma- 

 niére qu'elle satisfasse a 



dy v 



dx 



= a v m v L 1 — v* - \Ay* - 0] + w* vi* • y* - 



et qu'elle prenne la valeur y pour x = x . 

 Je dis alors que la serie 



(4) 



y = Vi +^ i (yv+i — yv) 



représente une courbe integrale de l'equation (2), passant par le 

 point x , y et par l'origine, pourvu que x et y >0 soient des 

 valeurs suffisamment petites. 

 En mettant 



mfifj(x, 0)dx = F (x) 



X 



mCifj(x, y v )dx = F v (x) 



v = l, 2, 



X 



on aura en effet 



e F (x) . I 



m m 



Vi y* 



l e F a {x) 



ma I dx 



J * 



x 



m n 



(5) { A é 



é - m - 1 ^ma K'^^-yiAyi)] 



dx 



,F v _ 1 (x) 1 



- = — ■ — ma 



^-i ( tl-^-i/(^-i)] 



dx 



y v y G 



Soit maintenant M la valeur absolue maxima de ip(x, y) 

 pour | x | < q 1 , | y | < q 1 , et soit e <. q 1 une quantité positive 

 teile que l'on ait 



i — yf(y)>\ p° ur \y l<«<?i 



