©FVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 149 

 En continuant ainsi on aura 



yv+\ — yv > o v — 3, 4, — 



Tous les y v étant en oiitre < q x , il est evident que la 

 serie (4) est convergente. 



Å l'aide du Theoreme III de mon memoire »Sur la con- 

 vergence uniforme des series», J ) on prouve aisément que cette 

 serie est uniformément convergente et satisfait å 1'équation 

 différentielle, tant que 



Ö < X < X Q 



d désignant un nombre positif aussi petit que 1'on voudra. La 

 serie nous donnera donc la valeur de 1'intégrale pour < x<.x . 

 Dans le cas au contraire oü b < 0, il faut procéder d'une raa- 

 niere différente. 



L'equation (10), oü K x (x) < 0, nous apprend alors que 



et en suite on tire de l'equation (11) que y z — y 2 > 0. 

 En continuant ainsi on aura 



ytv ~-y2v-i<0 



y<2v + l Jj2v > o • 



Mais y v +2, y v satisfont évidemment a une équation 



x ' v+ dx = (y*t* — y^^kte) ~~~ (yv+i—yv-i)&M 



tout analogue a l'equation (8), et dans laquelle on prouve, de la 

 méme maniére que ci-dessus, que K v (x) est du méme signe que 

 b, quand x^ satisfait å 1'inégalité (9). On aura donc 



* *^r— = (yi - yiÄW - yÄ(*) 



ce qui nous donne 



y s —yi <°- 



Alors 1'équation 



m d (y* — # 2 ) 



dx 



= (y* — #j)# 2 0*) — (yz — y\) K i( x ) 



l ) Öfversigt af Kongl. Vet. Akad. Förhandlingar, Stockholm 1897, page 615. 



