ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 3. 151 



Résumons enfin les inégalités auxquelles doivent satisfaire 

 y Q et x , pour que la serie (4) soit convergente: 

 D'abord on déterminera s tel que 



i— yf(y)>\ p° ur \y\< e 



yl—yl-! I 2 



Ayant déterminé en suite q 2 de teile maniére que 



et que 



i 



[2 ~l m 



(m + q — l)aj 



la serie (4) sera convergente tant que 



\ab\ qy^-'e-^+t-v 



y <Q2i et q ue a o < g 2v ' 



La demonstration ne nous permet donc pas a décider, si la 

 méthode d'approximations successives donne toutes les integrales 

 qui passent par x —- 0, y — 0, excepté dans des cas speciaux. 



Un tel cas est par exeinple quand A 7 = 0; 



Un autre cas oü 1'on obtient toutes les integrales, est celui, 

 ou 1'équation a la forme: 



x % = a y m ^ 1 —yf(y)\ + tärty) + y m v&< y)l • 



Il semble assez probable qu'on pourra obtenir toutes les 

 integrales de 1'équation (2), passant par 1'origine, en donnant ä 

 a Q , y des valeurs convenables, mais la demonstration de la con- 

 vergence semble offrir des difficultés considerables, quand les 

 valeurs de x , y ne satisfont pas aux conditions ci-dessus 

 écrites. 



Toutefois il est evident que la serie (4) est toujours con- 

 vergente au voisinage de x = x Q . 





