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GRÖNWALL, SUR LES NOMBRES TRANSCENDANTS. 



le produit <f~h v tend, pour v infini, vers zéro quelque grand que 

 soit \x et par conséquent pour fj. = m. Nous avons l'identite 



en multipliant par q m , il vient 



#w = m) + &b$ + • • • + *%Hä) • 



Ici q m fi— I est un entier qui est différent de zéro, 1'équa- 



tiou (1) n'ayant pas de racines rationnelles; d'oü 



(3) 



m f[P v 



q v 





>1 



(v *- 1, 2, " ... .) 



Or en posant 



qp(a?) = | c | «» + | c, | .t'»- 1 + . . . + | c m | 

 nous voyons que, pour chaque valeur de v 



\f a \f)\£<p a K* Q ) 



a Q désignant la limite supérieure des quantités 

 suit que 



(1 = 1, ... m) 



— I , d ou s en- 



qr\ 



f& 



+ ... + 



([vi 



L 



. f(m)L 



est inférieur å un nombre fixe M pour toutes les valeurs de v. 

 Par suite 



ay 



^)|>|c/(|j|-|^| 



>l-\q%\M 



^). + - + t»-dä 



si v est assez grand pour que le demier membre soit positif. 

 L'expression \q™h v \- M tendant vers zéro pour v infini, nous 



