ÖFVERSIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 155 



voyons donc que f(x) est difFérent de zéro, c'est ä dire x est 

 un nombre transcendant. C. Q. F. D. 



Nous pouvons appliquer ce théoréme au nombre 



v=0 



ou les entiers a et a v satisfont aux conditions a>l, — a<a,, <C«, 

 a r ^0 et ou, pour une infinite de valeurs de 1'indice v, les 

 entiers croissants n v vérifiant 1'inegalité 



(6) -^>^> 



<p(v) tendant vers 1'infini avec v. Ce nombre est en effet irra- 

 tionnel (voir ma note citée, p. 627) et de plus, en posant 



py _ \ ' U/u 



qv ~ / j aV 



on aura 



v+i 



• i ' 



par suite, 1'expression 



\% h r\ 



tend vers zéro quelque grand que soit ra, si v va vers 1'infini 

 en parcourant les valeurs pour lesquelles 1'inégalité (6) est rem- 

 plie. Par conséquent le nombre (5) est transcendant, ce qui est 

 le théoréme I de ma note déjå mentionnée. 



On pourrait se servir du théoréme general pour établir la 

 transcendance des nombres représentés par beaucoup d'autres 

 expressions, par exemple la suivante: 



CO 



£ 



r = l 



a 1 



a, ' a* ... a. 



