156 GRÖNWALL, SUR LES NOMBRES TRANSCENDANTS. 



ou a «st un nombre rationnel quelconque, a^ , a 2 , ... des entiers 

 tels que, quel soit l'entier (x 



pour une infinite de valeurs de l'indice v. 



Au lieu d'insister sur ces applications, nous allons, avant 

 de finir, faire {'observation suivante: Le théoréme general sub- 

 siste encore si les jy v et q v , ainsi que c , ..., c m sont des 

 nombres entiers du domaine de rationnalité (1, V — m), m dé- 

 signant un entier ordinaire positif sans diviseur quadratique 

 autre que l'unite. En efFet, an tel entier a toujours l'une des 

 deux forraes: 



a + b\^ — m 

 si m = 0, 1, 2 (mod. 4), ou 



, 1 +V — m 

 a + b -— 



si m = 3 (raod. 4), a et b étant deux entiers ordinaires, et il 

 ne peut par suite avoir une valeur absolue raoindre que l'unite 

 sans étre egal a zéro. L'inegalite (3) subsiste donc dans le 

 cas actuel, et la demonstration du théoréme s'acheve corarae 

 précédemment. 



