157 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 3. 



Stockholm. 



En anmärkning angående s. k. divergenta summerbara 



serier. 



Af Henrik Oldenburg. 



(Meddeladt den 9 Mars 1897 genom M. Falk.) 



I andra tornen af Liouville's »Journal de Mathématiques 

 pures et appliquées» för år 1896 har Borel i en afhandling 

 »ned titeln »Fondements de la théorie des series divergentes 

 sommables» generaliserat liraesbegreppet och sedan tillämpat detta 

 på teorien för divergenta serier. 



Han definierar generaliserad limes till en oändlig följd af 

 kvantiteter på följande sätt: 



Låt oss ha en oändlig följd af kvantiteter 



Xq , •!£] , i2?2 i ■ • • j %n ? • • • • 



Definiera en funktion af reela variabeln a, x(a), genom 



likheten 



. , a a n 

 x(a) = x n + x, T + ... + x n h . . 



Den gifna följden förutsätta vi vara sådan, att ss{d) är en 

 hel funktion af a. 



Då säges den gifna följden tendera mot en generaliserad 

 limes, x, om 



lim \e~ a x(a)~] = x 



a = oo 



är en ändlig, bestämd kvantitet. 



