158 OLDENBURG, DIVERGENTA SUMMERB ÄRA SERIER. 



Han härleder sedan åtskilliga egenskaper hos kvantiteten x, 

 och till sist uppställer han följande sats, på hvilken han lägger 

 stor vigt: 



Om följden 



(O 



•%Q ; ^l) ■ • • 5 &r, 



tenderar mot en generaliserad limes, x, så tenderar följden 



{Z) Ä?j , #?2? • • • 5 &n + \ ? • • • 



äfven mot en generaliserad limes, som är lika med x. 



Detta är felaktigt. Om följden (1) tenderar mot en gene- 

 raliserad limes, så följer ej deraf att följden (2) tenderar mot 

 en generaliserad limes. Det är lätt att visa ett exempel härpå. 

 Betrakta följden 



*^0 ' ^1 ' • " * ' *^n » • • • J 



der elementen äro definierade genom likheten 



a a n 

 sin e a — x + x x T + ... + x n . h . . . ; 



1 \n 



denna följd tenderar mot en generaliserad limes, som är lika 

 med noll. Men följden 



x \ t ^2 ' " ■ •» ^n + l j • • • 



tenderar ej mot någon generaliserad limes, som man lätt finner 

 Den riktiga formuleringen af satsen är denna: 

 Om följden 



yL) x , x^ , . . . x n , ... 



tenderar mot en generaliserad limes, x, och om följden 



\£i) .■£] , X» , ••• 5 X n + 1 , ... 



tenderar mot en generaliserad limes, så är denna lika med x 



Ty sätt 

 (3) (p(a) = er a x(a) , 



der 



. . a a n 

 x(a) = x n + x. T + ... + x n , 1- .... 



w " '1 \n 



