ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 3. 161 



der termerna äro definierade af likheten 



a a" 



e a cos e a — sin e a = u ( , + u. ■=- + . . . + u n . — + . . .. 



1 \n 



Man finner lätt, att denna serie är generaliseradt summer- 

 bar; men det oaktadt tenderar ej följden 



» 



mot en generaliserad limes lika med noll; man finner nämligen 

 lätt, att ifrågavarande följd ej tenderar mot en generaliserad 

 limes. 



Den riktiga formuleringen af det nödvändiga villkoret för 

 en series generaliserade summerbarhet är följande: 



För att en serie skall vara generaliseradt summerbar, är 

 nödvändigt, att, om följden af seriens termer tenderar mot en 

 generaliserad limes, denna är lika med noll. 



Ty låt oss ha en generaliseradt summerbar serie 



(1) u Q + w x + . . . + u n + . . . . 



Låt kvantiteterna 



\s) s , Sj , S 2 5 •••'«! ■ • ■ 



vara definierade på samma sätt som förut. Denna följd (s) 

 tenderar då mot en generaliserad limes, s, eftersom serien (1) 

 är generaliseradt summerbar. Vidare, om följden 



(S ) Sj , S 2 » ':■ • • > s n + l > • • • 



tenderar mot en generaliserad limes, så är denna lika med s. 

 Bilda genom subtraktion af elementen i (V) och (s) följden 



Sj Sq , #2 ^i i • • • '^ra + l Sn > ■ ■ • j 



som tydligen ingenting annat är än följden 



\U) Uq , Wj , ... u n , .... 



Om denna tenderar mot en generaliserad limes, u, så är 

 u = . 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 3. 3 



