ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 4. 173 



Theoreme III. 



Etant donnée Véquation différentielle 



* 2n -£, = W m+1 [1 —yf{y)~\ + x • ip(x , y) 



ou a ;> 0, m = nombre pair, f et ip désignant des fonctions 

 holomorphes au voisinage de x = 0, y — 0, il passe toujours par 

 Vorigine ä gauche de Vaxe des y deux courbes integrales U et 

 L\, possédant les propriétés suivantes: On peut entourer Vorigine 

 par un cercle C, (as 2 + y~ < Q 2 ) tel quil passe une courbe inte- 

 grale allant å Vorigine par ehaque point x , y de C situé, ou 

 ä droite de Vaxe des y, ou ä gauche de cet axe entré U et L\ . 

 Si au contraire x , y est un point de C å gauche de Vaxe des 

 y, mais qui nest pas situé entré U et L\ , la courbe integrale 

 passant par x , y nira pas ä Vorigine. 



Ici on doit observer que U et L\ peuvent dans des cas 

 speciaux se réduire a une seule courbe. Cela a par exemple 

 lieu quand m — 0. ') 



Pour le cas oü. a < 0, on aura un théoréme analogue en 

 mettant x = — £. 



Théoréme IV. 



Etant donnée Véquation différentielle 



x * 1+1< dx = aym+l ^—'y&yti + xx P( x ' ti 



oü a > 0, m = nombre pair, f et ip étant des fonctions holo- 

 morphes au voisinage de x = 0, y = 0, on peut entourer Vorigine 

 par un cercle C, (as 2 + y 2 < Q 2 ) tel quil passe une courbe inte- 

 grale allant ä Vorigine par ehaque point x , y de C. 



Théoréme V. 



Etant donnée Véquation différentielle 



x<2n+l % = ay " l+1 E 1 —yf(ti~\ + *<K* \ ti 



') Voir mon memoire: »Sur les points singuliers des équatioDs d i ff . » . Öfversigt 

 af Kongl. Vet.-Akad. Förh., Febr. 9 1898. 



