ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 4. 175 



l'axe des y. On fera en outre q suffisararaent petit pour que 



(4) l-yf(y)>0 tant que \y |< <>. 



Soit maintenant y = y a {%) la courbe integrale de l'equation 

 donnée, passant par le point x = a < q, y = 0. On sait alors 

 que y ira constamment en décroissant, quand x va en décrois- 

 sant, tant que |y|<(?. H s'en suit que la courbe integrale 

 y = y a (x) finira par s'eloigner de C. 



On en conclut que la courbe integrale passant par x Q , y , 

 oü y Q < 0, n'ira pas a l'origine. 



De l'autre coté il est evident que y a (x) ira en augmentant, 

 quand x va en croissant de x = a. On conclut que la courbe 

 integrale y = y a (x) coupe nécessairement le cercle x 2 + y~ = £ 2 . 

 Soient 



^ = ^ Cos cp a ; ?/ = £ Sin <p a ; 



les coordonnées du point de rencontre entré le cercle et la courbe 

 integrale. 



L'angle (p a est donc une fonction de a. Mais deux courbes 

 integrales ne pouvant pas se couper ä l'interieur de C, on aura 



2 > (fa > qp«, quand a < a l . 



Quand a va en décroissant vers zéro, cp a ira donc constamment 

 en croissant, d'oü 1'on conclut que 



lim (f a = cp t) 

 cp désignant une quantité déterminée teile que < cp < w . 



u 



Je dis alors que la courbe integrale y=.y^{x), passant par le 

 point x = q Cos q> , y = q Sin q> , ira a l'origine. 



On sait en effet que y ü {x) ira en décroissant, quand x va 

 en décroissant de x = q Cos q) a zéro. Or y (x) ne peut pas 

 s'annuler pour une valeur de x > 0, car on n'aurait alors pas 



lim cp a = cf . 



a = 



