ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 177 



(5) ay^ + cp x {x)iß + -.,,..+ <p q+1 (x) = O 



ne contenant pas de facteur multiple, et ou cp t , cp 2 , . . . cp q+ i 

 sont des fonctions holomorphes de x au voisinage de x = 0. 



On obtiendra donc les points de ces courbes, ou. la tangente 

 est parallele å 1'axe des x, en éliminant y entré cette équation 

 et la suivante 



(p\(x)y« + . . . + qpViO) = ° • 



Si y = ne satisfait pas a 1'équation (3), le resultat de 

 cette élimination sera donnée par une équation 



H(x) = 



H désignant une fonction holomorphe au voisinage de x == 0. 



En prenant q suffisamment petit, pour que H(x) ne s'annulle 

 pour aucune valeur de x, de module > mais < q, on sait alors 

 qu'aucune des courbes, satisfaisant a 1'équation (3), ne posséde a 

 1'intérieur de C une tangente parallele a 1'axe des x. 



Si au contraire y = satisfait ä 1'équation (3), on déter- 

 minera d'une maniére tout analogue la quantité q teile qu'aucune 

 des autres courbes, satisfaisant a 1'équation (3), n'ait une tan- 

 gente parallele å 1'axe des x, tant que x- + y 2 <Q 2 - 



On doit toujours observer que le cercle C (x 2 + y 2 < ^ 2 ) 

 doit étre tel que q satisfasse ä 1'inégalité (4). 



Soint maintenant K x , K 2 , . . . , K r celles des courbes satis- 

 faisant a 1'équation (3), et situées ä droite de 1'axe des y, qui 

 sont telles que F(x, y) change de signe en les traversant. Nous 

 les supposons en outre rangées de teile maniére que 1'on ait 



F(x , y) > entré 1'axe des y negatifs et K x 

 F(x , y) < entré K x et fiT 2 



F(x ,. y) > entré K r et 1'axe des y positifs. 



On prouve alors aisément que la partie d'une courbe inte- 

 grale qui est située tout entiére a 1'intérieur de C ne peut 

 couper aucune des courbes K v plus d'une fois. Soit en effet 

 K v 1'une quelconque de ces courbes, on sait qu'une droite pa- 



