ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 179 



Quand x va en croissant de x = a < b, la courbe integrale 

 y = y a (x), passant par x = a, y = iTj(a), entrera dans la par- 

 tie dn plan située entré les droites x = 0, y = b, x = b et la 

 courbe K x , et ne pouvant pas couper K x o\x x = 0, eile coupera 

 nécessairément, ou la droite x = b pour une valeur de y < b, 

 ou la droite y = b pour une valeur de x < b. 



Désignons par x = b(a), y '== b x (a) le point, ou la courbe 

 integrale y = y a (x) vient couper la ligne brisée 



x = b\ y = b\ 



y<b\ x<b\ 



Les quantités b(a) et 6j(a) sont alors des fonctions de a 

 et on aura 



b>b 1 (a 1 )>b 1 (a)>K 1 {b)\ 



quand «, < « 

 < b^a^j < b(a) < b 



deux courbes integrales ne pouvant pas se couper a 1'intérieur 



de C. On en conclut que 



o o 



(6) lim b(a) = b ; lim 6j(«) = 6, 



a=0 a=0 







b et 5, désignant des quantités déterminées. 



Je dis donc que la courbe integrale y = y Q (x), passant par 



o o 



x = b, y = b l , va a 1'origine. 



Il est d'abord evident que y = y (x) ne peut pas couper K^ , 



a cause des équations (6). 



oo 

 Si le point x = b, y = b t est situé entré K x et K r , la 



courbe integrale passant par ce point ne peut pas couper K r , 



o 

 quand x va en décroissant de x = b, car une courbe integrale 



qui coupera K r , passera, quand x va en décroissant, de la partie 



du plan, située entré Taxe des y positifs et K r , å celle située 



entré K r et K l . Quand x va en décroissant, y = y (x) sera 



donc toujours compris entré K A et K r , ce qui met en évidence 



que 



\imij Q (x) = 0. 



