ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 181 



positifs, et ne pouvant plus en sortir, on aura constarament 

 y'ai®) > 0, ce qui fait voir que 



lim y a (x) = a 



a étant une quantité positive ou nulle. On prouve enfin de la 

 méme maniere qu'au cas précédent que a — 0. 



De 1'autre cöté on prouve de la méme maniere qu'au cas 

 1) que la courbe integrale y=y a (x), passant par x=a, y=K x (a), 

 n'ira pas ä 1'origine. 



Soit enfin x = b une droite qui coupe K x et K r ä 1'inté- 

 rieur de C, il est facile å voir que la courbe integrale y=y a (x) 

 («</>) doit couper la droite x=b dans un point x=b, y=b(a), 

 situé entré les points ou x — b coupe les deux courbes K x et 

 K r , car on sait que y=y a (x) ne peut pas rencontrer K r sans 

 aller å 1'origine, ce qui n'a pas lieu. 



On aura alors 



lim b(a) = b 



a = 



b désignant une quantité déterminée, située entré K x (b') et 

 K r (b). Maintenant on prouve de la méme maniere qu'au cas 

 précédent que la courbe L, passant par x = b, y = b , ira a 

 1'origine et qu'elle posséde les propriétés que nous avons énon- 

 cées dans notre théoréme. 



3) K } et K r sont tous les deux situés audessus de 1'axe 

 des x. 



Soit alors x = b une droite coupant K x et K r a 1'intérieur 

 de C, et envisageons la courbe integrale 



V = ya{%) 



passant par x = a, y = 0. Cette courbe n'ira pas a 1'origine, 

 quand x va en décroissant, et coupera la droite x = b dans un 

 point x = b, y — b(a) situé entré et K x (b). On aura alors 



lim b(a) = b 



a=0 



et on prouve que la courbe L passant par x — b, y = b ira 

 a 1'origine, et sera la courbe L de notre théoréme. 



