ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 183 



Si K r est au contraire situé audessous de 1'axe des a, il 

 peut bien arriver que y = y(x) va rencontrer K r pour une cer- 

 taine valeur a de x. La courbe entrera donc dans la parti e du 

 plan située entré K r et K x , et ne pouvant plus couper K r , 

 eile doit rester toujours entré K r et K x , si eile ne rencontre 

 pas la courbe K x pour une valeur ß de x. 



Dans le premier cas il est evident que 

 lim y(x) = . 



x = 



Dans le second cas la courbe integrale entrera dans la partie 

 du plan située entré K x et Taxe des y negatifs, et ne pouvant 



plus rencontrer K } , il est certain que-y^ < pour chaque valeur 



de x < ß. On en conclut que y(x) va en croissant quand x va 

 vers zéro, ce qui nous donne enfin 



lim y(x) = a . 



x = 



L'inégalité (4) nous apprend enfin, que a = 0, deux courbes 

 integrales ne pouvant pas se cuuper å 1'intérieur de C. 



Si le point x n < b, y est situé entré K x et K r , la courbe 

 integrale y = y(x), passant par .£ , y peut couper K r , et on re- 

 tombe alors sur le cas précédent, ou eile peut rester tout entiére 

 entré K x et K r et alors eile ira évidemment a 1'origine, ou enfin 

 eile peut couper K x et entrer dans la partie du plan située entré 

 K x et 1'axe des y negatifs, dans quel cas on pourra conclure 

 comme cidessus que 



lim y(x) = . 



Si enfin le point est situé entré ÜT, et 1'axe des y negatifs 

 la courbe integrale peut couper K x et on retombe alors sur le 

 cas précédent, ou eile sera toujours comprise entré K x et 1'axe 

 des y negatifs, ce qui fait voir qu'elle ira a 1'origine. 



Nous pouvons donc affirmer que par chaque point x ,y , a 

 1'intérieur de C et tel que x <.b, il passe une courbe integrale 

 allant a 1'origine. 



Nous passerons maintenant a 1'étude des courbes integrales 

 allant a gauche de 1'axe des y. 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 4. 2 



