

ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 185 



La courbe integrale IJ, passant par x= — b, y= — 6 , ira donc 

 a l'origine. Car s'il n'etait pas ainsi, eile finirait par étre située 

 audessus de K' r pour des valeurs suffisamment petites de — x; et 



-~ étant alors constararaent > 0, on voit que la courbe finirait 

 ax 



par s'eloigner de C dans la direction de Taxe des y positifs. 



A. cause de la continuité on pourrait donc conclure que, pour 



une valeur de b(a) tres rapprocbée de b , la courbe integrale, 



passant par x = b, y = — b(a) finirait aussi par s'eloigner de C 



dans la direction de 1'axe des y positifs, ce qui n'a jamais lieu 



quand b(a) > b . 



Il s'en suit donc que TJ va å l'origine. 



Envisageons maintenant la courbe integrale y = y a {x), pas- 

 sant par x = — a > — b, y = 0. On voit aisément que cette 



, ., . . dy , _ . 



courbe ne va pas a 1 ongine, ~~ etant > pour toute valeur 



de x > — a. Mais cette courbe coupera la droite x = — b en 

 un point x = — b, y = — b^a) < 0, et on voit aisément que 



lim 6] (a) = 6' 



a = 



b' désignant une quantité positive déterminée. Il est alors 

 facile a démontrer, que la courbe integrale L\ , passant par 

 x = — b, y = — b' va ä l'origine. 



Dans le cas oii b — b' , il n'y a plus d'une seule courbe 

 integrale å gauche de Taxe des x, qui passe par l'origine. Dans 

 le cas au contraire oii b' < b , on voit qu'il passe une courbe 

 integrale allant a l'origine par chaque point, situé entré TJ 

 et L\ . c. q. f. d. 



Dans le second cas, ou K\ est situé audessous de 1'axe des 

 x et K' r audessus de cet axe, nous envisageons la courbe inte- 

 grale y=y a (x) passant par x= — a, y=K' r { — a). Cette courbe 

 ne pouvant couper K' r plus d'une fois, il s'en suit que y' a {fi) > 

 pour — a < x < 0, d'oü 1'on conclut que la courbe finira par 

 s'eloigner de C II est aussi evident que cette courbe ira ren- 

 contrer la droite x = — b en un point x = — 6, y — — b(a). 



