ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 4. 187 



d( v — z ") 

 on aura v — - constamment >0 pour x ^> x~>a, ce qui 



raet en évidence que y x — z 1 < pour x > x > a, ou enfin que 



y, < pour x = a. Comme -^ est constamment > 0, quand 



x > 0, on s'assure donc que y x ne peut pas aller a 1'origine. 



A droite de 1'axe des y il n'existe donc pas de courbe 

 integrale allant å 1'origine. Et la Substitution x = — £, ou 

 x = — £, y = — iq (suivant que n est pair ou impair) nous 

 apprend alors, qu'il n'y a aussi pas de courbe integrale, passant 

 par 1'origine, et située a gauche de 1'axe des y. 



Il est aussi tres facile a donner des exemples, oü U et L\ 

 du théoreme III sont des courbes distinctes. 



On s'assure en effet aisément que 1'équation 



(7) x--jt = ay m+1 + xy[b + x.ip{wj\ 



(m = nombre pair) 



a les deux courbes U et L\ distinctes, ou non, suivant que 

 mb — 1 > 0, ou non. En effectuant 1'intégration de 1'équation 

 (7), on obtient en effet 





x)dx 



1^ 



m 



2/o 



ma 



ce qui nous donne 



m Cxp(x)dx 



e x 



dx 



m CiJ.'lx)dx 



i 



e Xf > 



y m 



^mb 



.n fip(x)dx 

 X q J I X" 



mb 



ma • e x <> 



m 



mb — 1 



£ désignant une quantité comprise entré x et 0. 



Si 1'on a x > 0, on voit bien ici que le membre droit est 

 toujours positif, tant que < x < x , et on en conclut aisément 

 que chaque courbe integrale i ra a 1'origine, comme nous 1'avons 

 énoncé. Si au contraire x est < 0, nous écrivons notre équa- 

 tion de la maniére suivante 



m Cyj(x)dx 



C x n . 



y m 



^0 

 X I 



m fip(x)dx 



ma J 



g x n 



(mb — l).v i 



