247 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 5. 

 Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 179. 



Om den analytiska framställningen af en allmän 

 monogen funktion. 



Första meddelande. 



Af G. Mittag-Leffler. 



(Meddeladt den 11 Maj 1898.) 



En gren af den analytiska funktionen F(x) må uti punkten 

 x — O förhålla sig regulärt. Funktionen i sin helhet är entydigt 

 och fullständigt definierad, om värdet af den angifna grenen lik- 

 som af alla dess derivator i punkten x = äro gifna. 



Vi beteckna dessa värden med: 



FW(0) ; [t = 0, 1, 2, . . . ; F^(x) = F{x) . 



Låt K vara ett ändligt eller oändligt kontinuum, som består 

 af ett enda stycke. Låt oss dessutom förutsätta, att det finnes 

 en gren af den analytiska funktionen FQv), hvilken öfverallt inom 

 K förhåller sig entydig och regulär. Vi beteckna denna gren 



FK(x) . 



Låt l vara en rät linie i ^c-planet, hvilken sträcker sig 

 från origo mot <=o och låt £ vara en gifven punkt på l. Låt 

 oss ytterligare å l afsätta punkterna 



v'% ; v = 1 , 2 , . . . n . 



Låt oss vidare konstruera en serie af w cirklar, af hvilka 

 den första har origo till medelpunkt och går genom £, den andra 

 har £ till medelpunkt och går genom origo samt 2£, och den v:te 

 har (v — 1)^ till medelpunkt samt går genom (v — 2)£ och v§. 



