250 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 

 A = y Ax h 



;. 2 =o 



i» 



livar för sig äro konvergenta, så säges den n-faldiga serien f 

 vara konvergent för detta ställe. 



Om det dessutom gäller, att samtliga serier 



jX\...k n _ l i J).\...k n _2 , ■' 1 -'/||i Ji 



då variablerna äro begränsade till ett visst inom området för 

 desamma beläget gebit B, för detta gebit äro likformigt konver- 

 genta, så säges den n-faldiga serien vara likformigt konvergent 

 för gebitet B. 



»Serien pC n (x) är således för h varje ställe a; inom C n en 

 konvergerande serie». Vi vilja bevisa, »att densamma dessutom 

 för h varje område inom C n är en likformigt konvergerande 

 serie». 



Låt oss med ö förstå en positiv qvantitet mindre än ett. 



Låt oss vidare ä h varje linie l afsätta ett ställe q, sådant 

 att: 



(5) #■=«. 



Låt oss med C n beteckna sammanfattningen för alla olika 

 / af alla ställen frän origo till nq. 



Genom att välja H tillräckligt nära ett, kunna vi alltid 

 åstadkomma, att C n omsluter hvarje gifvet inom C n beläget 

 område. 



Låt oss nu tänka oss, att våra «-cirklar med radien £ och 

 medelpunkterna 0, £, 2|, ... (n — 1)£ rotera ett hvarf kring 

 origo, och att härvid för hvarje l 



(6) I<1. 



