ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 898, N:0 5. 255 



FX(x) = *<%(*) 

 så snart 



n > n 



eger rum för hela området X, eller att hvar och en af serierna 



pC n (x) ; n = n , ri + 1, . . . ©o 



för området X framställer grenen FX(x).-» 



Vidare följer som corallarium ur teorem B. 



D. »Låt X vara ett område, hvilket som helst inom X, 

 och låt ö vara en godtycklig positiv qvantitet. 



Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda en hel ra- 

 tionel funktion af x, <J„(V), som är sådan, att absoluta beloppet 

 för differensen 



FX(a) - 9 .(a0 



•för området X är mindre än ö. 



Man kan härvid alltid åt <J n (V) gifva formen: 



ra m\ ™n — 1 / »Wi + ••■ +^» 



^>-ZZ-Z f,? " + " +, " ,(0) ^T- j 



Grenen FC n {x) framställes inom området C genom den n- 

 faldiga serien pC n (a). 



Af teorem B kan ännu en annan framställning härledas 

 för FC n {x). Af detta teorem följer nemligen att FC n {x) inom 

 området C n kan framställas genom en enkelserie, hvars enskilta 

 termer äro hela rationella funktioner af x. 



För att härleda denna sats begagna vi ett slutsätt, som vid 

 liknande tillfälle blifvit användt af Weierstrass. ') Låt oss 

 nemligen fastställa dels en oändlig serie af positiva tal: 



«o < a, < a 2 < . . . < a v < . . . < 1 ; v = 0, 1, 2, . . . oo 



') »Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Functionen 

 einen reellen Veränderlichen. Erste Miltheilung.» Math, und Naturw. Mit. 

 Silzb. Könia-1. Preuss. Ak. Wiss. Berlin. 1885. Pag. 325. 



