256 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



sådan att differensen 1 — a v med växande v sjunker under h varje 

 gräns, och dels en annan serie af positiva tal 



d (5, . . . d v . . . 

 sådan att 



CO 



"V 



s 



är konvergent. 



Låt oss härefter bilda områdena 



pa a pon pa v 



vid hvilka alltid 



6 = a . 



Hvarje efterföljande af dessa områden innesluter i följd af 

 definitionen hvarje föregående. Genom att öka v kan vidare 

 området C" y bringas att ansluta sig huru nära som helst till 

 området C n eller att omfatta hvarje inom C n beläget ställe. 



I följd af teorem C svarar alltid mot talen ö v a v ] v=0, 1,2,.. 

 en hel rationel funktion af x låt vara g^\x), sådan att 



(15) \FC n {x)-g { ^f\<X\ 



då x tillhör området (%? . 

 Låt oss nu sätta: 



de) j/o(*)=/>) 



" ' ' \M*) = V?X*) - £ ~ a) (-) ; * = i, 2, . . . ~ 



hvaraf följer: 



(17) \^f v (x) = 9 fXx) 



och således på grund af (15): 



CO 



(18) FC n {x)= y y^f v {x) 



en likhet, som gäller för hvarje ställe x, inom C n . 



