ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5» 257 



Vi ha på grund af (15) 



\FC n (x)- 9 ^%v)\<d fl+1 

 \FC n {x)-gf{x)\<ö, 

 då x tillhör området C*X Således på grund af (17) 



\fy{te) | <% + tyM 



så snart x tillhör C a f l . 



n 



Serien: 



00 



L 



hvilken konvergerar för hvarje ställe x inom C n är således lik- 

 formigt konvergent för hvarje inom C n beläget område C. 



E. »Låt C n vara ett sådant område som vi i det före- 

 gående definierat. Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda 

 en rad af hela rationella funktioner af variabeln x 



/>(*)> fM\ .'.■'./,#*) ;.'..'; 



af hvilka hvar och en utgör en summa af termer utaf formen 



Xi = 0, 1, 2, ...oo 



^v> + : - B /(Q) 



|^...|^ ' ^ = 0,1,2,..., 



och som dessutom ha följande egenskap. 

 Serien 



co 



£ 



fv{x) 



konvergerar likformigt för hvarje inom C n beläget område. 

 Likheten 



00 



FC n {x)= V/W 

 eger vidare rum för hvarje ställe inom området C n .» 



